matematyka - ciągi strona 4 z 4

7.3/105
Napisz cztery początkowe wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an.
a)an=3n-2
2n
b)an=n+5
2n+1
f)an=2n+3n
4n

7.14/106
Narysuj wykresy ciągów:
a)an=2n+2
b)an=4n-5
f)an=2n(kwadrat)-3n+2
7.20/108
Zbadaj monotoniczność ciągów:
c)an=2n+3
n+1
d)an=3n+2
n+4
7.53/115
Między liczby 4 i 22 wstaw pieć liczb tak, aby wraz z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny.
7.104/120
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an) wiedzac, że:
a)
a5-a3=1680 i a3 +a4=560
7.116/121
Trzy liczby tworzą cia geometryczny. Suma tych liczb jest równa 57, a iloczyn 5832. Wyznacz te liczby.

Odpowiedzi do niektórych zadań:
7.20
c)malejący
d)rosnący
7.53
4,7,10,13,16,19,22
7.104
a)a1=7 i q=4
7.116
27,18,12

powie mi ktoś jak to zrobić?
wzory znam ale ie wiem jak je zastosować

bo potem można jarać zioło z politykami.


nieźle.

lekkie rozwinięcie tego można prosić :)?

nie chce mi sie liczyc bo w necie ladnie rozpisane ^^

tylko nie patrz na to S5 bo tego u ciebie w poleceniu nie bylo ^^

dane:
a5 - a3 = 1680
a3 + a4 = 580
szukane:
q=?
a1=?
rozpisujemy a5 oraz a4
a5= a3 * q (kwadrat)
a4 = a3 * q
podstawiasz do głównych działań - przy okazji masz układ równań, czyli:
a3 * q (kwadrat) - a3 = 1680
a3 + a3 * q = 560
wyciągasz a3 przed nawias w obu działaniach:
a3 * [q (kwadrat) - 1] = 1680
a3 * (q + 1) = 560
dzielimy drugie równanie przez (q + 1), a drugie przepisujemy bez zmian :>
a3 * (q + 1) = 560 | / (q + 1)
a3 * [q (kwadrat) - 1] = 1680
czyli masz i do drugiego podstawiasz zamiast a3
a3 = 560/(q +1)
560/(q +1) * [q (kwadrat) - 1] = 1680
przenosisz w drugim równaniu wszystko na lewą stronę i zajmujesz się tylko nim
560/(q +1) * [q (kwadrat) - 1] - 1680 = 0
mnożysz przed (q + 1) aby pozbyć się ułamka czyli:
560/(q +1) * [q (kwadrat) - 1] - 1680 = 0 | * (q + 1)
czyli masz:
560 * [q (kwadrat) - 1] - 1680 * (q + 1) = 0
czyli:
560q (kwadrat) - 560 - 1680q -1680 = 0
teraz możesz uporządkować, jeżeli wyrazy się powtarzają, skrócić je:
560q (kwadrat) - 1680q - 2260 = 0
teraz można podzielić to przez 2 na pewno
560q (kwadrat) - 1680q - 2260 = 0 | /2
290q (kwadrat) - 840q - 1130 = 0
i skracaj je póki ładniejszej postaci nie uzyskasz.
potem delta i pierwiastki.

w zadaniu 7.116/121

po pewnym czasie wyszło mi:
18/q+18/q*q+18/q*q^2=57
mógłby mi ktoś obliczyć, ile "q" wynosi,
już mam mroczki przed oczami sam nie dam rady...

skoro już masz postać
18/q + 18/q*q + 18/ (q * q)do kwadratu = 57 pomnóż przez (q * q)^2
wtedy będziesz miał
18q^3 + 18q^2 + 18= 57 (q * q)^2
czyli na jedną stronę:
18q^3 + 18q^2 + 18 - 57 (q * q)^2 = 0
czyli masz dalej
-57q^4 + 18q^3 + 18q^2 + 18= 0

a1 + a2 + a3 = a1 + a1 * q + a1 * q^2 = 57
a1 * a2 * a3 = a1^3 * q^3 = 5832
a1 * q = 18
a1 = 18/q
18/q + q * 18/q + q^2 * 18/q = 57
18 + 18q + 18*q^2 - 57q = 0
18q^2 - 39q + 18 = 0
6q^2 - 13q + 6 =0
delta = 169 - 144 = 25
pierwiastek z delty = 5
q1 = (13-5)/12 = 2/3 i a1 = 27, a2 = 18, a3 = 12
q2 = (13+5)/12 = 3/2 i a1 = 12, a2 = 18, a3 = 27
;x

dzięki wam za pomoc
dużo się nauczyłem i pewnie pozytywnie zakończę matematykę :)

oby oby bo ostatnio wiedza matematyczna topornie wchodzi do glowy niektorym ;x