Matematyka

Zadanie:
Podaj, ile punktów współnych ma okrąg o środku w punkcie (0,0) i danym promieniu r z hiperbolą y= 1/x
a) r=1
b) r= 1,5
c) r= pierwiastek z 2

Zrobilam to zadanie, bo nie jest ono trudne i niby wiem ile jest punktów wspólnych, ale robilam to sposobem graficznym. Czy można to zrobić sposobem algebraicznym? Jak tak to w jaki sposób?

Okrąg o środku w punkcie 0,0 określony jest wzorem x^2+y^2=r
A więc y^2=r-x^2
Hiperbola ma równanie y=1/x => y^2=1/x^2 [dziedzina się nie zmienia)

I przyrównujesz r-x^2 = 1/x^2 //*x^2 (dziedzina się zmienia)

rx^2-x^4-1=0 PRZY ZAŁOŻENIU ŻE X=!0 (x różny od zera)

x^2=t

rt-t-1=0, delta = 1+4r [R jest zawsze dodatnie, więc wyróżnik równania kwadratowego też zawsze będzie dodatni, oznacza to, że te równanie ma 2 rozwiązania czyli zawsze będzie się przecinać z okręgiem w dwóch punktach, niezależnie od jego promienia
Aby rozwiązać resztę zadania musisz popostawiać r do podkreślonego wzoru powyżej

Nie sprawdzałem, czy o dobrze zrobiłem ale sama metodyka rozwiązywania tego zadania jest poprawna.

No dobra ogarniam wszystko po kolei, i teraz mam dla kazdego popunktu delte obliczyc i bede wiedziala ile jest wynikow.
ALe jesli w a) r=1 ... powinno byc zero rozwiazac a jest 2.
w b) powinny wyjsc 4 rozwiazania, a jak mogą wyjsc cztery rozwiazania jesli z delty nam tylko dwie wychodzą ?