Matematyka.

To takie troche nietypowe pytanie, bo nie da się tego obliczyć.
Q: Czy z każdego wycinka koła można zrobić powierzchnię boczną stożka? Jeśli tak, to dlaczego? Jeśli nie, to jakie to mogą być wycinki?

Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc
PS. na google.pl już szukałem

no chyba z każdego,bo tak,po prostu

też tak uważam, ale potrzebne mi jakieś konkretne uzasadnienie.

o.O pomoglabym ci ale sama nie rozumie moich zadan domowych a tym co ty amsz to juz clakiem nie rozumie ;/

Tak z każdego wycinka koła da się zbudować powierzchnię boczną stożka, gdzie wycinek stanowi powierzchnia koła>pole boczne stożka>0. Generalnie Równanie okręgu to: x^2+y^2=r^2, skąd (x/r)^2+(y/r)^2=1. Wtedy:

y=r*sqrt(1-(x/r)^2) dla y>=0 (czyli jest to równanie półokręgu). Musimy
policzyć pole pod tym półokręgiem (jego dwukrotność da pole całego koła).
Pole pod wykresem funkcji na danym odcinku to całka z tej funkcji na tym
odcinku:

2r*\int_0^r sqrt(1-(x/r)^2) dx.

Mamy 2 przed całką, gdyż musimy posumować zarówno dla x=0, a
funkcja r*sqrt(1-(x/y)^2) jest parzysta. Zatem:

2r*\int_0^r sqrt(1-(x/r)^2) dx = { sint=x/r => rcost dt=dx } =
2r^2*\int_0^{pi/2} sqrt(1-sin^2(t))cost dt = { jedynka tryg. } =
2r^2*\int_0^{pi/2} cos^2(t) dt = { kwadrat cosinusa }
r^2*\int_0^{pi/2} (1+cos(2t)) dt =
r^2*\int_0^{pi/2) dt + r^2\int_0^{pi/2} cos(2t) dt =
r^2*pi/2 + r^2\int_0^{pi/2} cos(2t) dt = { p=2t => dp/2=dt } =
r^2*pi/2 + (1/2)*r^2\int_0^pi cosp dp =
r^2*pi/2 + (1/2)*r^2*sinp|_0^pi =
r^2*pi/2

Jest to pole półkoła, dlatego musimy wziąć jego dwukrotność. Zatem
ostatecznie otrzymujemy, że obszar ograniczony krzywą x^2+y^2=r^2 ma pole
r^2*pi.

Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem. W liczeniu całki powyżejbardzo istotne jest zwrócenie uwagi na zmiany granic całkowania.
Z tego bierzemy wycinek, gdzie jego pole = a*(pi*r^2/360). Chodzi tutaj o zakrzywienie płaszczyzny, dzięki wycinkowi. Pole powierzchni bocznej stożka musi być w przedziale 0

Ehhh kurde z tym forum fotkowym wrrrr.... napisze tak,
w przedziale 0 [ pole boczne [ pole koła, dlatego każdy wycinek koła może stanowić pole boczne stożka, oczywiście mówiąc o matematyce rzeczywistej, chyba że mówimy o matematyce relatywistycznej, to będzie zupełnie inaczej. Trzeba by skorzystać z przekształceń Gaussowskich, ale nie jestem pewien. Pracy troszkę więcej na jakiś tydzień, i dowód na kilka stron, ale chętnie się tym zajmę jeżeli o to chodzi.

Chłopak ma 16 lat, naprawdę wątpię, aby w edukacji doszedł już do całek. ;>
Sama studiuję, i jeszcze do całek nie dotarłam z materiałem. Więc wątpię, że o takie rozwiązanie chodzi, aczkolwiek mogę się mylić:)

Wiem że nie uczy się całek, to znaczy przypuszczam że nie uczy się całek. Ja zacząłem całki w średniej szkole, ale indywidualnym trybem nauki. Inny dowód nie przychodzi mi na myśl. Można udowodnić w słowach lub eksperymentalnie, jednak nie to jest rzeczą matematyki, to bardziej jak fizyka :D. Matematyka opiera się na dowodach, jeżeli twierdzenie nie ma dowodu nie jest prawdziwe, lub być może jest prawdziwe, ale tego nie wiadomo. Jeżeli powiesz, że każdy kwadrat promienia sfery można zpierwiastkować do trzeciego stopnia,co da za każdym razem wynik liczby całkowitej, a nie masz na to dowodu, to twierdzenie nie jest prawdziwe. I jest to element matematyki, ale albo nie zbadany, czyli nie odkryty (nie udowodniony), lub element nieprawdziwy, tak zwany fałsz. Podobnie było z teorią względności einsteina, i zakrzywieniem czasu przy dużych obiektach, takich jak Ziemia. Matematyka nie była w stanie tego rozwiązać, tego udowodnić, i to odrzuciła, a mimo to stało się kanonem fizyki. Dopiero w zeszłym roku udało się wyprowadzić dowód matematyczny na to twierdzenie ;) Pozdrawiam.

@waskirk:
dzięki za pomoc :)

Tak bo kazdy wycinek jeżeli jest dobrze wymierzony jest taki sam;D

Tak można. Wytłumaczenie jest proste:
Powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu takim jak tworząca stożka (czyli R=l) i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka L=2 pi r .
Co oznacza że jeżeli mamy promień wycinka i długość łuku możemy narysować powierzchnie boczną stożka w formie wycinka jak również złożyć stożek o obwodzie podstawy 2 pi r oraz tworzącej równej promieniowi wycinka koła:)

Oczywiście kąt alfa wycinka kołowego musi zawierać się w przedziale otwartym od 0 do 360 stopni:) ponieważ w przeciwnym wypadku nie był by on częscią koła ograniczoną okręgiem i ramionami kąta środkowego:)

Tez tak uwazam:)

z 30 kg dziesiecioprocentowego roztworu soli kuchennej,odparowano 10kg wody.Oblicz stezenie otrzymanego roztworu?

za pomoca układu równań wie ktoś moze?

To zadanie jest zbyt proste aby dawać rozwiązanie:p

Dla podpowiedzi dodam:
- najpierw sprawdź czym jest stężenie roztworu;D
Jak juz znajdziesz i zrozumiesz czym jest stężenie roztworu to zobaczysz, że to zadanko jest tak banalne że w pamięci można obliczyć...;p