Drużyny piłkarskie Arsenał i Bajer mają rozegrać ze sobą dwa mecze. Eksperci
twierdzą, że w każdym z tych meczów prawdopodobieństwo wygranej Arsenału
jest równe 0,5, a wygranej Bajeru - 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
A) oba spotkania zakończą sie remisem
B) Arsenał przegra tylko jeden mecz
C) Bajer wygra co najmniej jeden mecz
D) obie drużyny zdobędą w tych dwóch meczach po tyle samo punktów (tzn. albo
wygrają po jednym meczu, albo oba mecze zakończa się remisem).
Uwaga. Za zwycięstwo drużyna otrzymuje 3pkt, a za remis 1pkt.
lista tematów
matematyka-zadanie
aguuuussiia: Arsenał i Bajer
Tak wam napisali w podreczniku?
Arsenal i Bayern, tak żebyś się nie zbłaźniła przy tablicy. ;-)
nie wiem czy stosujecie metode drzewka, ale jak dla mnie wygląda to następująco:
P(A)=0,5 wygra Arsenal
P(B)=0,4 wygra Bajer
P(C)=0,1 remis
a) w obu meczach remis: P(C)*P(C)=0,01
b)Arsenal przegrywa pierwszy-wygrywa drugi, wygrywa pierwszy- przegrywa drugi, przegrywa pierwszy-remisuje drugi, remisuje pierwszy przegrywa drugi:
P(B)*P(A)+P(A)*P(B)+P(B)*P(C)+P(C)*P(B)=2 * 0,5 * 0,4 + 2 * 0,4 * 0,1 = 0,48
c) wszystkie sytuacje poza tymi, w ktorych bajer przegrywa albo remisuje oba mecze:
1-P(A)*P(A)-P(C)*P(C)= 1 - 0,25- 0,01=0,74
d) dwa remisy; zwyciestwo arsenalu w pierwszym-przegrana w drugim; przegrana w pierwszym- wygrana w drugim
P(C)*P(C)+P(A)*P(B)+P(B)*P(A)=0,1* 0,1 +2 * 0,5 * 0,4 =0,41