Pierwiastki wielomianu

Nurtuje mnie to zadanie parę dni...

x^4 - 13 = 0

To równanie ma co najwyżej 4 rozwiązania.
A ile ma rzeczywistych rozwiązań?
(Mi wyszło, że dwa , odpowiedź to podobno 4. Najprawdopodobniej moje myślenie jest błędne - matematykę ostatni raz miałem 3 lata temu, sporo mogę nie pamiętać.)
Jak to najprościej sprawdzić? (Żeby maturzysta zrozumiał.)

Ja robiłem tak:
(x^2 - 13^1/2)(x^2 + 13^1/2) = 0
Pierwszy nawias dalej rozkładałem wzorem skróconego mnożenia, w drugim liczyłem deltę - wyszła ujemna, więc nie ma pierwiastków.

Bo rozwiązania mogą być rzeczywiste bądź urojone. Z tego równania wynika że x^4= 13 czyli masz 4 pierwiastki. Czyli cztery rozwiązania rzeczywiste. Gdybyś miał x^4+13 = 0 to wtedy miałbyś również urojone, a własciwie tylko i wyłacznie urojone ;)


a nie prościej napisać że x równa się pierwiastek czwartego stopnia z 13? ;) nie wyważaj otwarych drzwi. Zasada jest ta sama co w x^2=4 :)

tez tak samo bym zrobil na poziomie LO
chociaz na uczelni wiem ze jak delta jest ujemna to pierwiastki sa tez ale urojone :)

Dla mnie nie .
I jak potem wyliczyć te wszystkie 4 pierwiastki?


No ok :>.
Ale nadal nie wiem, czy ma 4 rzeczywiste, czy 2... (i jak to udowodnić z poziomu liceum :>).

ja bym to zrobil jak ty to co ci wyjdzie (z poziomu liceum przez takie liczenie) powinno dac rozwiazania rzeczywiste
ps teo o ktorych ja mowilem ( przy delcie ujemnej) sa urojone wiec tak czy siak by sie nie lapaly do rzeczywistych :)