Mata-Walec (Obliczanie powierzchni)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
Prosze o pomoc w rozwiązaniu !!

Figura ma wyglądać tak:


Tutaj sprawa jest prosta. Przekątna kwadratu dzieli kąty na 45 stopni, a więc możesz zastosować własności kąta prostokątnego, przy kątach 45 + 45 + 90. Jak wiadomo w trójkącie suma miar kątów jest równa 180 stopni. Tak więc
8 cm = x*sqrt(2)
(8 cm / sqrt(2)) = x
r = 1/2 x
(8/sqrt(2))*1/2 = r
r = 4/sqrt(2)
P = pi*r^2
P = pi * (4/sqrt(2))^2
P= pi * (16/2)
P= pi * 8 ----- to jest pole podstawy, musisz zwrócić uwagę na to iż walec ma dwie podstawy, ale o tym za chwile. Teraz trzeba by wyliczyć długość okręgu podstawy, będzie to bok pola powierzchni bocznej. a więc:
l = 2 * pi * r
l = 2 * pi * (4/sqrt(2))
l = (8/sqrt(2)) * pi
No i pole powierzchni bocznej = długość łuku * wysokość walca (w tym wypadku długość x czyli długość boku kwadratu).
P = ((8/sqrt(2))*pi) * (8/sqrt(2))
P = (64/2)* pi
P = 32*pi
No i bierzemy wszystko do kupy, czyli pole powierzchni bocznej + 2* pole podstawy

Pc = ( 8 * pi ) * 2 + 32 * pi
Pc = 48 * pi

No i troszkę objaśnień:
pi - stała matematyczna, w geometrii euklidesowej jest równa stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy
x^2 - x do potęgi drugiej (do kwadratu)
sqrt(2) - pierwiastek z 2
Chyba nigdy się nie doczekam tego Latexa tutaj...
Pozdrawiam