1.Napisz równania stycznych do okręgu x kwadrat + y kwadrat - 2x + 12y +28= 0 i prostopadłych do prostej k o równaniu y= - 1/2x.
2. oblicz odległość punktu P(-2,1) od prostej y=4x-5
3. W prostokątnym układzie współrzędnych zilustruj zbiory A, B oraz A-B , jeśli
A= [ (x,y): x należy do R i y należy do R i (x-5) kwadrat + (x+1) kwadrat < [lub równe] 9]
B= [ (x,y): x należy do R i y należy do R i x kwadrat + y kwadrat - 8x + 15 < lub równe 0]
4. Czy równanie x kwadrat + y kwadrat - 8x - 2y +15= 0 opisuje okrąg?
potrzebne mi chociaż wytłumaczenie jak to zrobić bo jutro mam sprawdzian a nie bardzo to pojmuję :|
lista tematów
Matma :||| zadania
1 Jeżeli funkcja y'=ax+b jest prostopadła do y=jx+v, to a=-1/j
więc prosta prostopadła do prostej y=-1/2x jest równa y'=2x
Teraz y' przyrównujesz do równania okręgu i otrzymujesz równanie kwadratowe
5x^2 +22x + 28=0 Wyliczasz z tego delte i potem x1,x2 a następnie liczysz b w prostej y'=2x+b, podstawiając za x, x1 a potem x2, nastepnie przyrownujesz y=2x1+d, y=2x2+b do y'=2x i obliczasz b i d
2
gdzie xp i yp są współżędnymi punktu, a A, B, C są to współczynniki przy x, y i wyraz wolny :P Po zmianie postaci równania y=ax+b, na y-ax-b=0
y-4x+5=0
A=1
B=-4
C=5
Wstawiasz do wszystko do wzoru i masz d
3 Potem :P
4 Przekształć te równanie do postaci (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, wtedy otrzymasz okrąg o srodku w (a,b) i o promieniu r
więc prosta prostopadła do prostej y=-1/2x jest równa y'=2x
Teraz y' przyrównujesz do równania okręgu i otrzymujesz równanie kwadratowe
5x^2 +22x + 28=0 Wyliczasz z tego delte i potem x1,x2 a następnie liczysz b w prostej y'=2x+b, podstawiając za x, x1 a potem x2, nastepnie przyrownujesz y=2x1+d, y=2x2+b do y'=2x i obliczasz b i d
2
gdzie xp i yp są współżędnymi punktu, a A, B, C są to współczynniki przy x, y i wyraz wolny :P Po zmianie postaci równania y=ax+b, na y-ax-b=0
y-4x+5=0
A=1
B=-4
C=5
Wstawiasz do wszystko do wzoru i masz d
3 Potem :P
4 Przekształć te równanie do postaci (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, wtedy otrzymasz okrąg o srodku w (a,b) i o promieniu r
3
Jest to zbiór który jest zawarty w środku okręgu i na jego obwodzie :P
Narysuj układ współżędnych i ten okrąg, z tego wzoru wynika, że jego środek jest w punkcie
A(5,-1) a jego promień wynosi 3
Jest to zbiór który jest zawarty w środku okręgu i na jego obwodzie :P
Narysuj układ współżędnych i ten okrąg, z tego wzoru wynika, że jego środek jest w punkcie
A(5,-1) a jego promień wynosi 3
B "Bierzesz" z tej funkcji wszystkie x i liczby. A więc masz x^2-8x+15
8x=2ab v a=x
b=4
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(x-4)^2=x^2-8x+16
a na gorze masz x^2-8x+15
więc x^2-8x+15 = (x-4)^2 - 1
Końcowy wzór wynosi (x-4)^2+y^2=1,
i rysujesz go w układzie tak samo jak A
Zbiór A-B nie wiem jak :P Bo jest za malo info.
Napisz dokładnie co to jest, czy to jest różnica zbiorów, czy suma :P
A co do 4 jak promień czy wyjdzie ujemny to znaczy, że ni ma okręgu :P
8x=2ab v a=x
b=4
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(x-4)^2=x^2-8x+16
a na gorze masz x^2-8x+15
więc x^2-8x+15 = (x-4)^2 - 1
Końcowy wzór wynosi (x-4)^2+y^2=1,
i rysujesz go w układzie tak samo jak A
Zbiór A-B nie wiem jak :P Bo jest za malo info.
Napisz dokładnie co to jest, czy to jest różnica zbiorów, czy suma :P
A co do 4 jak promień czy wyjdzie ujemny to znaczy, że ni ma okręgu :P
