Matma Uklady rownan pomocy !!

W poniedziałek mam dwie kartkówki z układów równań
pomożecie mi?
metoda podstawiania
i wspólne współczynniki
jakie sa zasady ?

moze podaj jakis przyklad ?

naprzyklad
2x + y = 10
x + y = 8

Ehhh... takie równania rozwiązywałem w pierwszej lub drugiej klasie podstawówki. No więc metodą podstawiania to będzie tak:
2x+y=10
x+y=8 >>przenosisz stałą y za znak równości zmieniając wartość na przeciwną (ujemną)

2x+y=10 >>podstawiasz pod stałą x wartość odpowiadająca twierdzeniu z drugiego równania
x=8-y

2(8-y)+y=10 >>mnożysz to 2 z zawartością nawiasu
x=8-y

16-2y+y=10 >>przenosisz wartość 16 na pozycję po znaku róności zmieniając wartość na przeciwną
x=8-y

-2y+y=10-16 >>odejmujesz wartości oraz dzielisz obustronnie przez (-1) aby uprościć wyrażenie stałej y
x=8-y

y=6
x=8-y >>podstawiasz wartość y z wyniku wcześniejszego równania

y=6
x=8-6 >>odejmujesz wartości i masz rozwiązanie

y=6
x=2

Metodą współczynnikową to jest dużo krótsze i w tym przypadku zdecydowanie prostsze, ale generalnie metoda podstawiania jest skuteczniejsza ;)

2x+y=10
x+y=8 >> mnożysz obustronnie przez (-1) aby ustanowić przeciwne współczynniki dla stałej y

2x+y=10
-x-y=-8 >>dodajesz oba równania do siebie, zwracając uwagę na to aby dobrze interpretować pozycję danych wartości - przed lub za znakiem róności

2x+y-x-y=10-8 >>dodajesz do siebie wartości wyrazów podobnych

x=2 >>mając jedną wartość możesz już wyprowadzić drugą na podstawie początkowych równań

x+y=8

2+y=8

y=8-2

y=6

W tej metodzie nie ma większego znaczenia którą wartość początkowo starasz się pominąć. Musisz wyczuć którą będzie tobie łatwiej wyeliminować.

Mam nadzieję że pomogłem ;). Pozdrawiam

METODA PODSTAWIANIA
2x + y = 10
y = 8 - x

wtedy do pierwszego rownania za y wstawiasz 8 - x i obliczasz jak zwykla nierownosc z jdna niewiadoma.

METODA WSPÓŁCZYNNIKÓW
jak masz:
2x +y = 10
x + y = 8
to drugie rownanie mnozysz lub dzielisz obustronnie tak aby ci wyszlo cos takiego:
2x + y = 10
x + y = 8/*(-2)
wtedy ci wyjdzie:
2x + y = 10
-2x - 2y = -16
i wtedy dodajesz lub odejmujesz znak przy drugiej liczbie decyduje. czyli np jak masz8 i -5 to robisz 8-5, jak 9 i 6 to 9+6 tak dziwnie t.j.
2x - 2x =0
y - 2y = -y
10 - 16 = -6
czyli jezeli to zapisac pokolei otrzymasz
0 -y = -6 a to jest to samo co -y = -6
mozesz to sobie pomnozyc przez +1 i otrzymasz
y = 6
wtedy sobie y wstawiasz do wzoru ktorego chcesz (najfajniej latwiejszego:))
2x + -6 = 10
i rozwiazujesz jak zwykle rownianie z jedna niewiadoma. [color=cyan]

metoda podstawiania :
z drugiego równania ustalasz x
2x + y = 10
x= - y + 8

Teraz tego wyliczonego x podstawiasz do 1 równania :
2 ( - y + 8 ) + y = 10
x = - y + 8
teraz obliczasz to pierwsze równanie :
- 2 y + 16 + y = 10
x = - y + 8

-y = - 6 / : ( -1 )
x = -y + 8

y = 6 -> teraz to odstawiasz do 2 równania :
x = - 6 + 8

y = 6
x = 2

rozwiązaniem układu jest para licz ( 2,6)

Metoda przeciwnych współczynników :
2x + y = 10
x + y = 8 / razy - 2

mnożysz tak żeby x z pierwszego równania zredukowały z x drugiego równania :
2x + y = 10
- 2 x - 2 y = - 16
_____________
- y = - 6 / razy - 1
y = 6

i póżniej robisz identycznie tylko redukujesz y i tym sposobem wyliczysz x i wyjdzie Ci jakaś para liczb

lepiej niech ktos ci w realu wytlumaczy

bo tu w biedronce będzie ciężkawo