Zadaniaz funkcji kwadratowej -rozszerzenie

Zadanie 1 [5 pkt.]
Wyznacz te wartości parametru b, dla których pierwiastki trójmianu są liczbami całkowitymi.

Zadanie 2 [5 pkt.]
Prosta przecina parabolę w punktach A i B. Jaką wartość przyjmuje parametr a, jeśli
?

Zadanie 3 [5 pkt.]
Naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem: .

Zadanie 4 [5 pkt.]
Pociąg osobowy pokonuje drogę między stacjami X i Y w czasie 5 minut, a jego prędkość v w km/min na tej trasie opisuje wzór: , gdzie t oznacza czas od wyjazdu z X.
a)Oblicz, w której minucie jazdy pociąg osiąga prędkość 1 km/min?
b)Oblicz maksymalną prędkość pociągu między stacjami X i Y.

Zadanie 5 [6 pkt.]
Do odcinka AB o długości 20 cm należy punkt M. Budujemy trójkąt równoboczny AMC i kwadrat MBDE.
W jakim położeniu na odcinku AB powinien znajdować się punkt M, aby suma pól trójkąta AMC i kwadratu MBDE była najmniejsza?

Zadanie 6 [5 pkt.]
Na kolonie letnie, na które początkowo zgłosiło się 840 dzieci, zaangażowano odpowiednią liczbę wychowawców. Ponieważ przyjęto dodatkowo 24 dzieci, a jeden z wychowawców nie zgłosił się do pracy, każdy z wychowawców miał pod opieką o 2 dzieci więcej niż planowano na początku. Ilu wychowawców było na tych koloniach i po ile dzieci każdy miał pod opieką?