Mate.ma.tyka strona 1

Apricotka

11 stycznia 2009 (pierwszy post)

Cześć szkolnicy

Mam niemały problem, ponieważ zadano mi kilka niesamowicie trudnych bynajmniej dla mnie, bo dla kogoś to może być pikuś... zadań z matematyki, na temat ciągu geometrycznego...

I ja tutaj taką prośbę kieruję, gdyby ktoś się na tym znał chociaż minimalnie niech napisze pod tematem albo pw... bo generalnie to nie wiem czy jest sens wypisywać treści tych zadań.

Może ktoś się orientuje w tym...
Dobra zapodam jedno zadanko

Wyznacz 3 liczby, które tworzą ciąg geometryczny, jeżeli wiadomo, że ich suma jest równa 42, a iloczyn jest równy 512.

Byłabym stokroć wdzięczna
;-)

ProzacX

11 stycznia 2009

rozwiazania tego zadania sa 2:
1. a1=32 i q = 0,25
2. a1=2 i q=4

Apricotka

11 stycznia 2009

Konto usunięte: rozwiazania tego zadania sa 2: 1. a1=32 i q = 0,25 2. a1=2 i q=4

w odpowiedziach wychodzi: 32, 8, 2 lub 2, 8, 32

ProzacX

11 stycznia 2009

no czyli wychodzi dokładnie tak jak Ci podałem :PP podałem Ci pierwszy wyraz ciagu i iloraz ciagu :)

czyli:
1) a1=32
a2=a1*q=32*0,25=8
a3=a1*q^2=a2*q=8*0,25=2

2)
a1=2
a2=a1*q=2*4=8
a3=a1*q^2=a2*q=8*4=32

a1,a2,a3 - kolejne wyrazy ciagu
q^2 - q do kwadratu

Apricotka

12 stycznia 2009

Konto usunięte: no czyli wychodzi dokładnie tak jak Ci podałem :PP podałem Ci pierwszy wyraz ciagu i iloraz ciagu :)

już rozumiem, no dobrze...
ale jak obliczyłeś q i ten pierwszy wyraz ?

ProzacX

12 stycznia 2009

wiadomo ze trzy pierwsze wyrazy ciagu geometrycznego oznaczamy:
a1,a2,a3
a2=a1*q
a3=a2*q=a1*q^2

q^2 - q do kwadratu
=> - wynikanie cos wynika z czegoś

z tresci zadania:
ich suma = 42 czyli a1+a2+a3=42 => a1+a1*q+a1*q^2=42
ich iloczun = 512 czyli a1*a2*a3=512 => a1*a1*q*a1*q^2=512

układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi to chyba juz rozwiązac umiesz ;> ??

Apricotka

12 stycznia 2009

Konto usunięte: układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi to chyba juz rozwiązac umiesz ;> ??

no właśnie w tym momencie stanęłam w zadaniu... bo na lekcji rozwiązywałam ten układ dziwnym sposobem...
że dół dzielę przez górę... coś tam do nawiasu, coś się skraca i q wychodzi...
ale mnie to nie wyszło...

ProzacX

12 stycznia 2009

a1+a1*q+a1*q^2=42
a1*a1*q*a1*q^2=512
więc:
a1+a1*q+a1*q^2=42
drugie wymnazamy -> a1^3*q^3=512 => pierwiastek 3 stopnia a1*q=8

a1+a1*q+a1*q^2=42
teraz wyznaczamy dowolnie albo a1 albo q a1=8/q

i podstawiamy do pietrwszego równania:)
8/q+8/q*q+8/q*q^2=42
przekształcamy równanie:
8/q+8+8*q=42 pozbywamy sie q z mianownika obie strony mnożac przez q:
8+8q+8q^2=42q - upraszczamy równanie grupujac te same potegi q
8+8q-42q+8q^2=0
8q^2-34q+8=0 -> równanie kwadratowe
podzielmy sobie obie strony przez 2
4q^2-17q+4=0
czyli liczymy sobie delte (ja oznacze ja jako "d")
d=(-17)^2-4*4*4
d=289-64=255
pierwiastek kwadratowy z delty to sqrt(d)
sqrt(d)=15

q1=(-(-17)-15)/2*4=1/4=0,25
q2=(-(-17)+15)/2*4=32/8=4

majac q1 i q2 mozemy wyliczyc pierwsze wyrazy danych ciagów:
q1=0,25
a=8/q = 8/0,25 = 32

q2=4
a=8/q = 8/4 = 2

całośc rozwiazana :D

Apricotka

12 stycznia 2009

Konto usunięte: całośc rozwiazana :D